Questões Comentadas de Matemática para Concursos Públicos

Introdução

Matemática é uma das disciplinas que mais desafiam os candidatos durante as provas de concursos públicos no Brasil. A compreensão de conceitos fundamentais e a habilidade de aplicar técnicas de resolução são cruciais para garantir um bom desempenho. Neste artigo, apresentamos questões comentadas de matemática, que não só ajudarão a entender os temas abordados, como também fornecerão estratégias valiosas para evitar armadilhas comuns.

Questão 1: Amostragem Aleatória Simples

Banca: CESPE/Cebraspe 2024
Enunciado: Um pesquisador deseja estimar a média populacional de uma variável de interesse utilizando amostragem aleatória simples com reposição. Para que o erro padrão da média amostral seja 4% do desvio padrão populacional dessa variável, qual deve ser o tamanho da amostra?

Resolução: O erro padrão da média amostral é calculado pela fórmula SE = σ/√n, onde σ representa o desvio padrão populacional e n o tamanho da amostra. Se queremos que SE corresponda a 4% do desvio padrão, teremos:

σ/√n = 0,04σ. Simplificando, obtemos 1/√n = 0,04, logo √n = 25 e, consequentemente, n = 625. Portanto, o tamanho da amostra necessário é 625.

Dica: Sempre fique atento às porcentagens no enunciado. Uma armadilha comum é confundir a parte percentual com o todo, dificultando a solução correta.

Questão 2: Operações com Matrizes

Banca: CESPE/Cebraspe
Enunciado: Dadas as matrizes A = [[2, -1], [0, 3]], B = [[1, 0], [-2, 4]] e C = [[-1, 5], [2, 1]], determine o resultado da operação 2A - B + C.

Resolução: Comece multiplicando a matriz A por 2:

2A = [[2*2, 2*(-1)], [2*0, 2*3]] = [[4, -2], [0, 6]].

Na sequência, subtraímos a matriz B:

2A - B = [[4, -2], [0, 6]] - [[1, 0], [-2, 4]] = [[4-1, -2-0], [0-(-2), 6-4]] = [[3, -2], [2, 2]].

Finalmente, adicionamos a matriz C:

[[3, -2], [2, 2]] + [[-1, 5], [2, 1]] = [[3-1, -2+5], [2+2, 2+1]] = [[2, 3], [4, 3]].

Dica: Cuidado com os sinais ao realizar subtrações e adições de matrizes. É fácil cometer erros se não forem organizadas as operações.

Questão 3: Equações do 1º Grau

Banca: VUNESP
Enunciado: Em uma licitação para serviços de consultoria, o custo total é a soma de um valor fixo de R$ 15.000,00 e um valor variável de R$ 250,00 por hora trabalhada. Considerando um total de R$ 47.500,00, quantas horas foram trabalhadas?

Resolução: A partir do enunciado, podemos formular a equação:

15.000 + 250x = 47.500,

onde x é o número de horas trabalhadas. Subtraindo 15.000 de ambos os lados, temos:

250x = 47.500 - 15.000, ou seja, 250x = 32.500.

Dividindo ambos os lados por 250, obtemos x = 130.

Dica: Ao resolver equações do 1º grau, sempre mantenha cada termo organizado para evitar confusões, principalmente em concursos onde o tempo é limitado.

Questão 4: Funções Afins

Banca: CESPE/Cebraspe 2019
Enunciado: A sequência apresentada indica que os números correspondem, na ordem em que aparecem, a ordenadas de pontos em um gráfico de uma função afim de inclinação positiva.

Resolução: A função afim tem a forma f(x) = ax + b, onde a > 0. A inclinação positiva indica que, conforme x aumenta, os valores de y também aumentam de forma constante e linear. Portanto, os números mostrados na sequência formam uma progressão aritmética.

Dica: Sempre verifique se a função é afim, já que funções quadráticas podem fornecer informações diferentes em suas sequências.

Questão 5: Porcentagens e Frações

Banca: VUNESP
Enunciado: Maria possui 3/4 de uma torta e dá 1/2 da torta que possui para um amigo. Após essa doação, quantos quilos de torta Maria ainda terá?

Resolução: Inicialmente, temos 3/4 de torta. Maria doa 1/2 de 3/4, que resulta em:

(1/2) * (3/4) = 3/8.

Portanto, a quantidade que permanece é:

3/4 - 3/8 = 6/8 - 3/8 = 3/8.

Dica: Ao trabalhar com frações, é crucial ter um denominador comum para realizar operações corretamente. Evite simplificações incorretas que podem levar a respostas erradas.

Considerações Finais

Ao estudar matemática para concursos, compreender a lógica por trás das questões e conhecer as armadilhas comuns é fundamental. A prática constante e o uso de plataformas como o Concursa+ podem auxiliar muito na preparação. Ao se confrontar com exercícios similares aos analisados aqui, você se sentirá mais confiante e preparado para enfrentar o desafio das provas!