Questão 26194 — Conhecimentos Específicos

Resposta: D

Analisando cada afirmação: I. Se f e g são injetoras, então f ∘ g é injetora. Correta. Se (f ∘ g)(x1) = (f ∘ g)(x2), então f(g(x1)) = f(g(x2)). Como f é injetora, g(x1) = g(x2). Como g é injetora, x1 = x2. Portanto, f ∘ g é injetora. II. Se f e g são sobrejetoras, então f ∘ g é sobrejetora. Correta. Para qualquer z no contradomínio de f ∘ g (que é o contradomínio de f), queremos encontrar um x no domínio de f ∘ g (que é o domínio de g) tal que (f ∘ g)(x) = z. Como f é sobrejetora, existe um y no domínio de f (que é o contradomínio de g) tal que f(y) = z. Como g é sobrejetora, existe um x no domínio de g tal que g(x) = y. Logo, (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(y) = z. Portanto, f ∘ g é sobrejetora. III. A composição de funções é associativa: (h ∘ g) ∘ f = h ∘ (g ∘ f). Correta. A associatividade é uma propriedade fundamental da composição de funções. IV. A composição de funções é comutativa: f ∘ g = g ∘ f. Incorreta. A composição de funções em geral não é comutativa. f ∘ g pode ser diferente de g ∘ f, ou uma pode existir e a outra não. Portanto, as afirmações I, II e III estão corretas.