Questão 23317 — Matemática

Resposta: C

Para resolver a inequação 5^(2x) - 6 * 5^x + 5 <= 0, podemos realizar uma substituição para transformá-la em uma inequação quadrática. Seja y = 5^x. Então 5^(2x) = (5^x)² = y². A inequação se torna y² - 6y + 5 <= 0. Para encontrar as raízes desta quadrática, igualamos a zero: y² - 6y + 5 = 0. Utilizando a fórmula de Bhaskara ou fatoração, encontramos as raízes: (y-1)(y-5) = 0. As raízes são y = 1 e y = 5. Como a parábola y² - 6y + 5 tem concavidade para cima (coeficiente de y² é positivo), a inequação y² - 6y + 5 <= 0 é satisfeita para valores de y entre as raízes, ou seja, 1 <= y <= 5. Agora, substituímos y de volta por 5^x: 1 <= 5^x <= 5. Podemos reescrever 1 como 5⁰ e 5 como 5¹. Portanto, 5⁰ <= 5^x <= 5¹. Como a base (5) é maior que 1, a função exponencial é crescente. Logo, podemos comparar os expoentes diretamente, mantendo o sentido da desigualdade: 0 <= x <= 1. O conjunto solução é, portanto, {x ∈ R | 0 <= x <= 1}.