Questão 7404 —

Resposta: D

Para resolver f(x₀) = 2, temos log₁₀((x² + 3x + 1)²) = 2. Aplicando a definição de logaritmo: (x² + 3x + 1)² = 10² = 100. Extraindo a raiz quadrada: x² + 3x + 1 = ±10. Para x² + 3x + 1 = 10, obtemos x² + 3x - 9 = 0. Pela fórmula de Bhaskara: x = (-3 ± √(9 + 36))/2 = (-3 ± √45)/2 = (-3 ± 3√5)/2. Como x ≥ 0, a solução viável é x = (-3 + 3√5)/2 ≈ 1,85 > 0. Para x² + 3x + 1 = -10, teríamos x² + 3x + 11 = 0 com discriminante negativo (sem solução real). Portanto, a alternativa correta é D. As demais apresentam √3 em vez de √5, ou combinações incorretas de sinais.