Questão 24569 — Matemática

Resposta: B

A alternativa correta é a B. Se A e B são matrizes invertíveis de mesma ordem, o produto AB também é invertível, e seu inverso é dado por (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹. A alternativa A está incorreta porque, em geral, o produto de matrizes não é comutativo (AB ≠ BA). A alternativa C está incorreta; a propriedade correta do determinante é det(AB) = det(A) * det(B). A alternativa D é parcialmente correta, pois se A é a matriz nula, AB será a matriz nula, mas se B for a matriz nula, AB também será a matriz nula. A formulação aqui foca apenas em A ser nula. A alternativa E está incorreta; se A é diagonal, AB só será diagonal se B também for diagonal e em muitos casos. Por exemplo, se A = diag(a1, a2) e B = [[b11, b12], [b21, b22]], então AB = [[a1*b11, a1*b12], [a2*b21, a2*b22]]. Para que AB seja diagonal, seria necessário que b12 = 0 e b21 = 0, o que não é garantido se B for uma matriz qualquer.