Questão 23452 — Matemática

Resposta: A

Se as raízes de um polinômio são r₁, r₂, r₃, o polinômio pode ser escrito na forma P(x) = a(x - r₁)(x - r₂)(x - r₃). Neste caso, as raízes são 1, 2 e 3. Logo, P(x) = a(x - 1)(x - 2)(x - 3). Sabemos que P(0) = -6. Substituindo x = 0: P(0) = a(0 - 1)(0 - 2)(0 - 3) = a(-1)(-2)(-3) = -6a. Como P(0) = -6, temos -6a = -6, o que implica a = 1. Agora, vamos expandir P(x) com a = 1: P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) = (x² - 3x + 2)(x - 3) = x³ - 3x² - 3x² + 9x + 2x - 6 = x³ - 6x² + 11x - 6. Comparando com P(x) = ax³ + bx² + cx + d, temos a = 1, b = -6, c = 11 e d = -6.