Questão 23285 — Matemática

Resposta: B

Para determinar a natureza da solução do sistema linear, podemos utilizar o método de eliminação de Gauss ou analisar o determinante da matriz dos coeficientes e o posto das matrizes associadas. Ao escalonar a matriz aumentada do sistema, obtém-se: $\begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & | & 1 \\ 2 & -1 & 1 & | & 2 \\ 1 & 2 & -2 & | & 0 \end{bmatrix}$ Substituindo L2 por L2 - 2*L1 e L3 por L3 - L1: $\begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & | & 1 \\ 0 & -3 & 3 & | & 0 \\ 0 & 1 & -1 & | & -1 \end{bmatrix}$ Substituindo L3 por L3 + (1/3)*L2: $\begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & | & 1 \\ 0 & -3 & 3 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & | & -1 \end{bmatrix}$ A última linha da matriz escalonada, 0*x + 0*y + 0*z = -1, representa a equação 0 = -1, o que é uma contradição. Portanto, o sistema é impossível e não admite solução.