Questão 23353 — Matemática

Resposta: A

Para analisar o sinal da função h(x) = 3x² - 6x + 3, primeiro calculamos o discriminante: Δ = b² - 4ac = (-6)² - 4(3)(3) = 36 - 36 = 0. Quando o discriminante é zero, a função quadrática possui exatamente uma raiz real (ou duas raízes reais iguais). Para encontrar essa raiz, podemos usar a fórmula de Bhaskara ou observar que h(x) é um trinômio quadrado perfeito: h(x) = 3(x² - 2x + 1) = 3(x - 1)². A raiz é x = 1. O coeficiente 'a' é 3, que é positivo (a > 0), indicando concavidade para cima. Como a parábola toca o eixo x apenas no vértice (em x = 1) e tem concavidade para cima, ela estará acima do eixo x para todos os valores de x exceto em x = 1, onde h(x) = 0. Portanto, h(x) é positiva para todo x real, exceto em x = 1, onde é zero.