Questão 23391 — Matemática

Resposta: A

Para que uma fração polinomial possa ser reduzida a um polinômio, o numerador deve ser divisível pelo denominador, de forma que a divisão resulte em um quociente polinomial e um resto igual a zero. No caso de A(x) = (x^3 - 1)/(x - 1), podemos usar a fórmula da diferença de cubos (a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)) para fatorar o numerador: x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1). Assim, A(x) = [(x - 1)(x^2 + x + 1)]/(x - 1). Para x ≠ 1, A(x) = x^2 + x + 1. Este é um polinômio. Portanto, a condição fundamental é que o numerador seja divisível pelo denominador com resto zero. Alternativa A está correta.