Questão 23373 — Matemática

Resposta: D

O termo geral da expansão binomial (a + b)^n é dado por T_{k+1} = C(n, k) * a^(n-k) * b^k. Na expansão de (a - 3b)^10, temos a = a, b = -3b, e n = 10. O termo genérico é T_{k+1} = C(10, k) * a^(10-k) * (-3b)^k. O coeficiente deste termo é C(10, k) * (-3)^k. Para que o coeficiente seja positivo, precisamos que (-3)^k seja positivo, pois C(10, k) é sempre positivo para 0 <= k <= 10. A potência (-3)^k será positiva quando k for um número par. Os termos são T_{k+1}. Se k é par, então k+1 é ímpar. Assim, os termos com k par (k=0, 2, 4, 6, 8, 10) resultarão em coeficientes positivos. Estes são os termos T_1, T_3, T_5, T_7, T_9, T_11. Portanto, são os termos de índice ímpar.