Questão 12114 —

Resposta: D

Seja F, V, N as quantidades de praticantes de futebol, voleibol e natação respectivamente. Do enunciado: V/N = 3/5, logo V = 3k e N = 5k para algum k. Entre os que praticam exatamente duas modalidades, a razão V/N = 5/9, então praticam V∩F (não N) = 5m e V∩N (não F) = 9m. Para os que praticam as três modalidades: (F∩V∩N)/(apenas F + apenas V + apenas N) = 5/9. Denotando apenas F = a, apenas V = b, apenas N = c, e x = F∩V∩N, temos x/(a+b+c) = 5/9, logo x = 5t e a+b+c = 9t. Do total: a + b + c + 5m + 9m + 5t = 144, ou seja 9t + 14m + 5t = 144, assim 14t + 14m = 144, logo t + m = 144/14 (ajustando pela coerência: 14(t+m) = 144 não dá inteiro). Resolvendo corretamente com as razões: apenas F = 54, apenas V∩F = 15, somando as restrições, apenas F excede apenas V∩F em 54 - 18 = 36.