Questão 25256 — Conhecimentos Específicos

Resposta: A

Para determinar a equação da reta s, que é perpendicular à reta r, primeiramente encontramos o coeficiente angular da reta r. A equação de r é 2x + 3y - 6 = 0. Isolando y para encontrar a forma y = mx + b: 3y = -2x + 6 => y = (-2/3)x + 2. O coeficiente angular de r (mr) é -2/3. Para que duas retas sejam perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares deve ser -1 (mr * ms = -1). Assim, (-2/3) * ms = -1 => ms = -1 / (-2/3) => ms = 3/2. Agora que temos o coeficiente angular da reta s (ms = 3/2) e um ponto P(1, 4) pelo qual ela passa, usamos a equação do feixe de retas (ou a forma ponto-inclinação): y - y₁ = m(x - x₁). Substituindo os valores: y - 4 = (3/2)(x - 1). Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração: 2(y - 4) = 3(x - 1) => 2y - 8 = 3x - 3. Reorganizando para a forma geral Ax + By + C = 0: 3x - 2y - 3 + 8 = 0 => 3x - 2y + 5 = 0. Portanto, a equação da reta s é 3x - 2y + 5 = 0.