Questão 37099 — Matemática

Resposta: A

Para encontrar o ângulo entre os raios, podemos usar a fórmula da tangente do ângulo formado com o eixo x para cada ponto. Para P(3, 4), a inclinação m_P = 4/3. A tangente do ângulo θ_P com o eixo x é tan(θ_P) = 4/3. Para Q(4, 3), a inclinação m_Q = 3/4. A tangente do ângulo θ_Q com o eixo x é tan(θ_Q) = 3/4. O ângulo entre os raios é a diferença entre esses ângulos: Δθ = |θ_P - θ_Q|. Usando a fórmula da tangente da diferença de ângulos: tan(Δθ) = |(tan(θ_P) - tan(θ_Q)) / (1 + tan(θ_P) * tan(θ_Q))| = |(4/3 - 3/4) / (1 + (4/3)*(3/4))| = |(16/12 - 9/12) / (1 + 1)| = |(7/12) / 2| = 7/24. O arco tangente de 7/24 é aproximadamente 16.26°. A alternativa mais próxima é 15°.