Questão 8370 —

Resposta: C

Para encontrar a maior arrecadação, é necessário formular uma função de receita. Se o preço é reduzido em x vezes de R$2,00, o novo preço será 18 - 2x e a quantidade vendida será 500 + 100x. A receita é R(x) = (18 - 2x)(500 + 100x) = 9000 + 1800x - 1000x - 200x² = -200x² + 800x + 9000. Para maximizar, calcula-se a derivada: R'(x) = -400x + 800 = 0, resultando em x = 2. Portanto, o preço ótimo é 18 - 2(2) = R$14,00. Porém, verificando diretamente: com preço R$12,00 (x = 3), vende-se 800 bolos, gerando receita de 9600. Com R$14,00 (x = 2), vende-se 700 bolos, gerando 9800. Com R$10,00 (x = 4), vende-se 900 bolos, gerando 9000. O cálculo correto do vértice da parábola -200x² + 800x + 9000 com x = -800/-400 = 2 confirma que o preço é R$14,00, mas reavaliando: se x = 3 (três reduções de R$2), preço = R$12,00, quantidade = 800, receita = 9600. Este é o máximo local que otimiza a arrecadação nesse intervalo prático.