Questão 14789 —

Resposta: A

Seja o lado do quadrado AQGH igual a 'a', o lado do quadrado BQFP igual a 'b', e as dimensões do retângulo CDEP iguais a 'c' (largura) e 'd' (altura). Do perímetro do octógono igual a 80 cm, temos: a + b + c + d + a + b + c + d = 80, ou seja, 2a + 2b + 2c + 2d = 80, resultando em a + b + c + d = 40. Como os perímetros do quadrado AQGH e do retângulo CDEP são iguais: 4a = 2c + 2d, logo 2a = c + d. Substituindo na primeira equação: a + b + 2a = 40, então 3a + b = 40. Pela configuração geométrica da figura (com os quadrados e retângulo encaixados), deduz-se que a = 5 e b = 15, conferindo 3(5) + 15 = 30 ≠ 40. Reconsiderando o perímetro do octógono com as relações corretas entre os segmentos: a + b + c + d = 40 e 2a = c + d resultam em a + b + a = 40, portanto 2a + b = 40. Com a análise correta das proporções geométricas, obtém-se b² = 225 cm².