Questão 377 — Matemática

Resposta: C

O modelo Xt = 2 + 0,5Xt-1 + at é de fato um processo AR(1). Para verificar a média, assumindo estacionariedade (|0,5| < 1), temos E(Xt) = E(2 + 0,5Xt-1 + at). Seja μ = E(Xt), então μ = 2 + 0,5μ + 0, resultando em μ = 4. Para a variância, temos Var(Xt) = 0,5²Var(Xt-1) + Var(at), logo σ² = 0,25σ² + σ²_a, o que implica σ² = σ²_a/(1-0,25) = σ²_a/0,75. Se σ = 2, então σ²_a = 3, confirmando a consistência dos parâmetros dados. A afirmação está correta.