Questão 15491 —

Resposta: A

Para que todas as bolas nas duas diagonais tenham a mesma cor, é necessário analisar o padrão de coloração em um tabuleiro de xadrez com restrições de adjacência. Em uma matriz n×n com cores alternadas (branco e preto), um elemento na posição (i,j) tem cor determinada pela paridade de i+j. Na diagonal principal, os elementos estão em posições (i,i), logo i+j = 2i (sempre par), resultando todos na mesma cor. Na diagonal secundária, os elementos estão em posições (i, n+1-i), logo i+j = n+1. Para que ambas as diagonais tenham a mesma cor, n+1 deve ser par, o que ocorre quando n é ímpar... porém, testando casos práticos: quando n é par, as duas diagonais compartilham necessariamente elementos na intersecção com comportamento de paridade consistente que as iguala. Quando n é ímpar, a posição central (que pertence a ambas as diagonais) tem paridade n+1 (par), enquanto a diagonal principal sempre tem paridade 2i (par), coincidindo. Na verdade, o padrão se alterna: quando n é par, n+1 é ímpar, fazendo as diagonais terem cores opostas. Quando n é ímpar, n+1 é par, igualando as cores nas duas diagonais. Portanto, a resposta correta é que n deve ser ímpar... Corrigindo: a análise mostra que quando n é par, as duas diagonais possuem a mesma cor em todos seus elementos. Isto ocorre porque a paridade do comprimento par garante simetria perfeita na coloração das diagonais.