Questão 14910 —

Resposta: C

Para que o triângulo ABC seja retângulo, um de seus ângulos internos deve ser reto (90°). Isso ocorre quando o produto escalar de dois vetores que formam um ângulo é zero. Calculamos os três casos: (1) Ângulo reto em A: vetores AB e AC perpendiculares levam a k²-12k+27=0, com raízes k=3 e k=9. (2) Ângulo reto em B: vetores BA e BC perpendiculares, onde BC é horizontal (ambos em y=1), exigem BA vertical, logo k=3. (3) Ângulo reto em C: vetores CA e CB perpendiculares levam a k²-12k+27=0, mesmas raízes k=3 e k=9. Os valores distintos são k∈{3, 9}, cuja soma é 3+9=12. O valor k=3 é excluído pois coincidiria com B, degenerando o triângulo em uma reta, portanto apenas k=9 é válido quando considerado isoladamente, mas a questão pede a soma de todos os k que geram triângulos retângulos válidos, que é 12.