Questão 23376 — Matemática

Resposta: C

Se x = 1 é uma raiz, então Q(1) = 0. Substituindo x por 1 em Q(x) = 2x³ + ax² - 5x + b, temos: 2(1)³ + a(1)² - 5(1) + b = 0 => 2 + a - 5 + b = 0 => a + b = 3. Se x = -2 é uma raiz, então Q(-2) = 0. Substituindo x por -2 em Q(x) = 2x³ + ax² - 5x + b, temos: 2(-2)³ + a(-2)² - 5(-2) + b = 0 => 2(-8) + 4a + 10 + b = 0 => -16 + 4a + 10 + b = 0 => 4a + b = 6. Agora temos um sistema de equações: (1) a + b = 3 e (2) 4a + b = 6. Subtraindo a equação (1) da equação (2), obtemos (4a + b) - (a + b) = 6 - 3 => 3a = 3 => a = 1. Substituindo a = 1 na equação (1): 1 + b = 3 => b = 2. Portanto, a + b = 1 + 2 = 3.