Questão 23154 — Matemática

Resposta: B

Se o ponto P(x, y) é equidistante dos pontos A(1, 5) e B(7, 3), então a distância de P a A é igual à distância de P a B. Utilizando a fórmula da distância ao quadrado para simplificar os cálculos (d(P,A)² = d(P,B)²): (x - 1)² + (y - 5)² = (x - 7)² + (y - 3)². Expandindo os termos: (x² - 2x + 1) + (y² - 10y + 25) = (x² - 14x + 49) + (y² - 6y + 9). Cancelando os termos x² e y² de ambos os lados: -2x + 1 - 10y + 25 = -14x + 49 - 6y + 9. Simplificando a equação: -2x - 10y + 26 = -14x - 6y + 58. Rearranjando os termos para isolar as variáveis: -2x + 14x - 10y + 6y = 58 - 26. 12x - 4y = 32. Dividindo toda a equação por 4: 3x - y = 8. Reorganizando para a forma apresentada nas alternativas: x - 2y + 8 = 0.