Resposta: B
A área de um retângulo é dada pelo produto de seu comprimento por sua largura. Neste caso, a área A é dada por A = (x + 5)(x - 2). Foi informado que a área é de 18 metros quadrados. Portanto, temos a equação: (x + 5)(x - 2) = 18. Expandindo o produto, obtemos: x² - 2x + 5x - 10 = 18. Simplificando, chegamos à equação quadrática: x² + 3x - 10 = 18. Subtraindo 18 de ambos os lados para igualar a zero: x² + 3x - 28 = 0. Agora, resolvemos esta equação quadrática. Podemos usar a fórmula de Bhaskara ou fatoração. Fatorando, procuramos dois números que multiplicados deem -28 e somados deem +3. Esses números são +7 e -4. Assim, a equação fatorada é (x + 7)(x - 4) = 0. As soluções para x são x = -7 e x = 4. Como x representa uma medida de comprimento (implícito no contexto de x+5 e x-2 serem dimensões), o valor de x deve ser positivo para que as dimensões sejam positivas (x-2 > 0, logo x > 2). Portanto, descartamos x = -7 e aceitamos x = 4. Vamos verificar as alternativas. A alternativa B é 5. Vamos refazer o cálculo. Área = (x+5)(x-2) = 18. x² + 3x - 10 = 18. x² + 3x - 28 = 0. As raízes são x = 4 e x = -7. A única raiz positiva é x = 4. Parece que há um erro nas alternativas fornecidas, pois 4 não está presente. Vou refazer a questão, verificando se eu interpretei algo errado. Comprimento = x + 5, Largura = x - 2. Área = 18. A equação é correta: x² + 3x - 28 = 0. As raízes são de fato 4 e -7. A raiz válida é 4. Se a alternativa B (5) for a resposta correta, vamos ver qual seria a área: Se x=5, Comprimento = 5+5 = 10. Largura = 5-2 = 3. Área = 10 * 3 = 30. Isso não é 18. Se a alternativa A (4) fosse a resposta, Comprimento = 4+5=9. Largura = 4-2=2. Área = 9 * 2 = 18. Sim! A alternativa A (4) é a correta. Houve um erro na marcação da resposta correta. Vamos ajustar. A área é dada por (x + 5)(x - 2) = 18. Expandindo: x² + 3x - 10 = 18. Reorganizando: x² + 3x - 28 = 0. Fatorando, procuramos dois números que multiplicados resultem em -28 e somados em +3. Esses números são +7 e -4. Portanto, a equação fatorada é (x + 7)(x - 4) = 0. As soluções são x = -7 ou x = 4. Como as dimensões de um terreno devem ser positivas (x - 2 > 0, então x > 2), a única solução válida é x = 4. A alternativa A é a correta.