Questão 14131 —

Resposta: D

Para distribuir 5 rotas distintas entre 3 motoristas com a restrição de que cada motorista receba pelo menos uma rota, usamos o princípio de Stirling e surjeções. Precisamos contar as funções sobrejetoras de 5 rotas para 3 motoristas. Utilizando a fórmula de inclusão-exclusão: S(5,3) × 3! = quantidade de maneiras. Alternativamente, calculamos: 3^5 (todas as distribuições) - C(3,1)×2^5 (excluindo as que deixam um motorista sem rota) + C(3,2)×1^5 (adicionando de volta os casos onde dois motoristas não recebem rotas) = 243 - 96 + 3 = 150. Portanto, existem 150 maneiras diferentes de fazer essa distribuição.