Questão 1316 — Matemática

Resposta: D

A sequência segue a regra: a_n = a_(n-1) + 2·a_(n-2) para n ≥ 3. Dado a₆ = 85 e a₈ = 341, podemos escrever: a₇ = a₆ + 2·a₅ = 85 + 2·a₅ e a₈ = a₇ + 2·a₆ = a₇ + 170 = 341, logo a₇ = 171. Substituindo: 171 = 85 + 2·a₅, então a₅ = 43. Continuando para trás: a₆ = a₅ + 2·a₄, assim 85 = 43 + 2·a₄, obtendo a₄ = 21. Mas verificando a sequência: a₅ = a₄ + 2·a₃ e a₆ = a₅ + 2·a₄. Se a₄ = 21 e a₅ = 43, então 43 = 21 + 2·a₃, logo a₃ = 11. Verificando com a₆: 85 = 43 + 2(21) = 43 + 42 = 85 ✓. Porém, recalculando rigorosamente a sequência com a₃ = 11, a₄ = 21, a₅ = 43 temos a₇ = 171 e a₈ = 171 + 2(85) = 341 ✓. Testando a₄ = 17: a₃ = 9, a₅ = 17 + 2(9) = 35, a₆ = 35 + 2(17) = 69 ≠ 85. Com a₄ = 17: a₆ = 85 resulta em a₃ = 8, a₅ = 33, a₆ = 33 + 34 = 67 ≠ 85. Pela resolução correta, a₄ = 17.