Questão 18785 — Raciocínio Lógico, Matemática Financeira e Estatística

Resposta: E

Para uma distribuição normal, padroniza-se a variável usando Z = (X - μ)/σ. Para X = 70: Z = (70 - 100)/15 = -30/15 = -2. Para X = 130: Z = (130 - 100)/15 = 30/15 = 2. Logo, P(70 ≤ X ≤ 130) = P(-2 ≤ Z ≤ 2). Utilizando a propriedade de simetria da distribuição normal padrão: P(-2 ≤ Z ≤ 2) = P(Z ≤ 2) - P(Z ≤ -2) = P(Z ≤ 2) - [1 - P(Z ≤ 2)] = 2·P(Z ≤ 2) - 1. Pela tabela da distribuição normal padrão, P(Z ≤ 2) ≈ 0,9772. Portanto: P(-2 ≤ Z ≤ 2) = 2·(0,9772) - 1 = 1,9544 - 1 = 0,9544 ≈ 0,9545. Esta probabilidade corresponde a aproximadamente 95,45% dos dados, consistente com a regra empírica da distribuição normal (95% dentro de 2 desvios padrão).