Questões Comentadas de Matemática Financeira e Estatística para Concursos

Introdução

O domínio de Matemática Financeira e Estatística é fundamental para candidatos a concursos públicos. Essas disciplinas não apenas aparecem em diversas bancas, mas também são cruciais para o entendimento de questões do cotidiano. Neste artigo, apresentaremos questões comentadas das provas da FGV de 2022, focando em conceitos importantes e dicas práticas para evitar erros comuns.

Questão 1: Distribuição de Poisson

Em um concurso da FGV 2022, surgiu uma questão que aborda a distribuição de Poisson. A situação descreve um pedágio onde, em média, chegam 2 carros por minuto. A pergunta envolve a probabilidade de que, em um intervalo de 2 minutos, não chegue mais do que um carro.

Resolução

Para resolver, consideramos uma média de 2 carros/minuto. Em 2 minutos, a média é:

• λ = 2 carros/minuto × 2 minutos = 4.

A probabilidade de passar no máximo um carro (P(X ≤ 1)) é:

• P(X = 0) + P(X = 1) = e^(-4) × (4^0/0! + 4^1/1!) = e^(-4) × (1 + 4) = 5e^(-4).

Substituindo e^-4 por 0,0183, obtemos:

• P(X ≤ 1) = 5 × 0.0183 = 0.0915, ou aproximadamente 0.09.

Dicas e Armadilhas

Fique atento! É comum confundir as fórmulas probabilísticas. Pratique a aplicação correta das distribuições e revise conceitos sobre o uso de e^x e suas aproximações.

Questão 2: Função de Probabilidade

A segunda questão diz respeito a uma variável aleatória X, que possui uma função de probabilidade, sendo k uma constante. A tarefa é encontrar a média da variável.

Resolução

Primeiro, devemos determinar o valor de k. A soma total das probabilidades (0,2 + 0,1 + 0,4 + 0,1 + k) deve ser igual a 1. Assim, encontramos:

• 0,2 + 0,1 + 0,4 + 0,1 + k = 1 → k = 0,2.

Agora, a média (valor esperado) de X é calculada por:

• E(X) = Σ x · p(x) = (-2)(0,2) + (-1)(0,1) + (0)(0,4) + (1)(0,1) + (2)(0,2) = -0,3.

Dicas e Armadilhas

Cuidado com a soma das probabilidades! Uma armadilha comum é esqueçer de incluir todas as variáveis. Revise as definições de média e valor esperado antes de resolver.

Questão 3: Estatísticas Descritivas

A terceira questão apresenta uma amostra de idades de usuários de um serviço. Os dados são: 23, 34, 30, 22, 34, 53, 34, 28, 30 e 22. O objetivo é calcular a soma da média, moda e mediana.

Resolução

Para resolver, começamos calculando os três valores:

• Média: (23 + 34 + 30 + 22 + 34 + 53 + 34 + 28 + 30 + 22) / 10 = 31.

• Moda: O número 34 aparece 3 vezes, enquanto os outros aparecem menos, então a moda = 34.

• Mediana: Para encontrar, ordenamos os dados: 22, 22, 23, 28, 30, 30, 34, 34, 34, 53. A mediana é a média dos dois valores centrais: (30 + 30) / 2 = 30.

Agora, somamos os resultados:

• Média + Moda + Mediana = 31 + 34 + 30 = 95.

Dicas e Armadilhas

É comum confundir moda e mediana. Lembre-se sempre de ordenar os dados antes de calcular a mediana. Além disso, verifique se a moda realmente é a que mais se repete!

Questão 4: Cálculo de Taxa de Juros

Na quarta questão, um banco concede um empréstimo de R$50.000,00, com devolução de R$65.000,00 após um ano. A pergunta foca na taxa nominal de juros, considerando uma inflação de 8%.

Resolução

Para encontrar a taxa nominal de juros, usamos a fórmula:

• Taxa Nominal = (Valor Final - Valor Inicial) / Valor Inicial × 100.

Aplicando os valores:

• Taxa Nominal = (65.000 - 50.000) / 50.000 × 100 = 30%.

A inflação de 8% não afeta este cálculo, pois é uma taxa nominal.

Dicas e Armadilhas

Não se deixe enganar por informações sobre inflação quando estiver tratando de taxas nominais. Esteja sempre confortável com a distinção entre taxa nominal e efetiva.

Questão 5: Tabela de Contingência

A última questão nos apresenta dois atributos A e B, organizados em uma tabela de contingência, onde A possui 6 classes e B, 5. A tarefa é identificar a distribuição da estatística de teste.

Resolução

Para testar a independência entre os atributos, usamos o teste qui-quadrado (χ²). O número de graus de liberdade é dado por:

• (número de linhas - 1) × (número de colunas - 1) = (6 - 1) × (5 - 1) = 5 × 4 = 20.

Dicas e Armadilhas

Certifique-se sempre de entender como é calculado o número de graus de liberdade, pois isso pode variar com a estrutura da tabela. Uma confusão comum é não considerar todas as classes!

Conclusão

As disciplinas de Matemática Financeira e Estatística são essenciais para candidatos de concursos públicos. Familiarizar-se com as práticas comuns e as armadilhas nas questões é crucial. Utilize plataformas como o Concursa+ para otimizar sua preparação e revisar conteúdos de forma eficaz. Estude, pratique e aproxime-se do seu objetivo com confiança!