Questão 23440 — Matemática

Resposta: E

Analisando cada afirmação: I. Correta. A Regra de Cramer é um método para resolver sistemas lineares quadrados (número de equações igual ao número de incógnitas) onde o determinante da matriz dos coeficientes é não nulo. Se o determinante for nulo, o sistema pode ser impossível ou indeterminado, e a regra de Cramer não se aplica diretamente. II. Correta. Se um sistema linear possui duas soluções distintas, isso implica que existem infinitas soluções, pois a combinação linear de soluções de um sistema linear também é uma solução. Portanto, o sistema é possível e indeterminado. III. Correta. Se Ax = b tem infinitas soluções, isso significa que o posto da matriz completa (A|b) é igual ao posto da matriz incompleta A, e ambos são menores que o número de colunas (variáveis). O sistema homogêneo Ax = 0 sempre tem a solução trivial. Se o posto de A é menor que o número de variáveis, Ax = 0 terá infinitas soluções. A existência de infinitas soluções para Ax = b garante que o posto de A é menor que o número de variáveis (a menos que b seja um vetor nulo e A seja invertível, o que implicaria solução única para Ax=b, contradizendo a premissa). Portanto, todas as afirmações estão corretas.