Questão 23318 — Matemática

Resposta: C

Para analisar a discussão do sistema, calculamos o determinante da matriz dos coeficientes $D$. Se $D \neq 0$, o sistema admite uma única solução. Se $D = 0$, analisamos os determinantes $D_x$, $D_y$, $D_z$ e o determinante principal para determinar se há infinitas soluções ou se o sistema é impossível. Calculando o determinante da matriz dos coeficientes: $D = \det \begin{pmatrix} 1 & 1 & k \\ k & 1 & 1 \\ 1 & k & 1 \end{pmatrix} = 1(1-k) - 1(k-1) + k(k^2-1) = 1-k-k+1+k^3-k = k^3 - 3k + 2$. Para $k = 2$, $D = 2^3 - 3(2) + 2 = 8 - 6 + 2 = 4$. Como $D = 4 \neq 0$ para $k=2$, o sistema admite uma única solução.