Questão 24604 — Matemática

Resposta: C

Para verificar a natureza das soluções do sistema, podemos calcular o determinante da matriz dos coeficientes (D). A matriz dos coeficientes é: $$ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{pmatrix} $$ Calculando o determinante: $D = 1(1-2) - 1(-2-1) + 1(4 - (-1)) = 1(-1) - 1(-3) + 1(5) = -1 + 3 + 5 = 7$. Como $D \neq 0$, o sistema possui uma única solução. Para encontrar essa solução, podemos usar a Regra de Cramer ou substituição. Substituindo $x=1, y=2, z=3$ nas equações: 1ª: $1 + 2 + 3 = 6$ (Verdadeira) 2ª: $2(1) - 2 + 3 = 2 - 2 + 3 = 3$ (Verdadeira) 3ª: $1 + 2(2) - 3 = 1 + 4 - 3 = 2$ (Verdadeira) Portanto, a solução $(1, 2, 3)$ é a única solução do sistema.