Questão 23438 — Matemática

Resposta: D

Para determinar a natureza e a solução do sistema, podemos usar o método de eliminação de Gauss ou Cramer. Utilizando o método de eliminação, substituímos a terceira equação pela soma da primeira e terceira, e pela soma da segunda e duas vezes a primeira: 1) x + y + z = 6 2) 2x - y + z = 3 3) x + 2y - z = 2 Somando (1) e (3): 2x + 3y = 8 Somando (2) e 2*(1): 4x + 3z = 15 Somando (2) e (1): 3x + 2z = 9 Vamos tentar a solução dada em (D): x=1, y=2, z=3. 1 + 2 + 3 = 6 (Verdadeiro) 2(1) - 2 + 3 = 2 - 2 + 3 = 3 (Verdadeiro) 1 + 2(2) - 3 = 1 + 4 - 3 = 2 (Verdadeiro) Portanto, o sistema é possível e determinado, com a solução (1, 2, 3).