Questão 23143 — Matemática

Resposta: B

A alternativa B está correta. Para verificar a dependência linear, podemos formar uma matriz com os vetores como linhas ou colunas e calcular seu determinante. Se o determinante for zero, os vetores são linearmente dependentes. Considere a matriz A = [[1, 2, 1], [0, 1, 3], [2, 5, 5]]. O determinante de A é: 1 * det([[1, 3], [5, 5]]) - 2 * det([[0, 3], [2, 5]]) + 1 * det([[0, 1], [2, 5]]) = 1 * (5 - 15) - 2 * (0 - 6) + 1 * (0 - 2) = 1 * (-10) - 2 * (-6) + 1 * (-2) = -10 + 12 - 2 = 0. Como o determinante é zero, os vetores são linearmente dependentes. Isso significa que um vetor pode ser expresso como combinação linear dos outros. Especificamente, v3 = 2*v1 + v2. Se o determinante for zero, eles são linearmente dependentes. A dimensão do subespaço gerado é o número máximo de vetores linearmente independentes. Como o determinante é zero, o conjunto é linearmente dependente, e v3 pode ser escrito como combinação linear de v1 e v2. A dimensão do subespaço gerado por v1 e v2 é 2 (eles são L.I.), e o conjunto {v1, v2, v3} é L.D. e gera um subespaço de dimensão 2.