Questão 23142 — Matemática

Resposta: A

A alternativa A está correta. A matriz associada a uma transformação linear T: Rⁿ -> Rᵐ em relação às bases canônicas é formada pelas imagens dos vetores da base canônica do domínio como colunas. Para T(x, y) = (2x + y, x - y), aplicamos T aos vetores da base canônica de R², que são (1, 0) e (0, 1). T(1, 0) = (2*1 + 0, 1 - 0) = (2, 1). T(0, 1) = (2*0 + 1, 0 - 1) = (1, -1). Portanto, a matriz associada é [[2, 1], [1, -1]]. O determinante desta matriz é (2)(-1) - (1)(1) = -2 - 1 = -3, que é diferente de zero. Logo, T é injetora e sobrejetora, o núcleo é {(0,0)} e a imagem é R², ambas de dimensão 0 e 2, respectivamente. As alternativas B, C, D e E contêm incorreções sobre a matriz, o determinantes, a injetividade/sobrejetividade e as dimensões do núcleo/imagem.