Questão 22060 — Raciocínio Lógico

Resposta: C

Para resolver este problema, precisamos considerar as velocidades angulares dos ponteiros. O ponteiro dos minutos move-se a 6 graus por minuto (360°/60min). O ponteiro das horas move-se a 0,5 grau por minuto (360°/(12*60min)). Às 3h00, o ponteiro das horas está exatamente no número 3, que corresponde a 90° (considerando 12h como 0°). O ponteiro dos minutos está no 12, que é 0°. Seja `t` o número de minutos passados após as 3h. Posição angular do ponteiro dos minutos: `θ_m = 6t`. Posição angular do ponteiro das horas: `θ_h = 90 + 0.5t`. Queremos que o ângulo entre eles seja de 90°. Ou seja, `|θ_m - θ_h| = 90`. Consideramos o momento em que o ponteiro dos minutos ultrapassa o ponteiro das horas, ou seja, `θ_m > θ_h`. Assim, `θ_m - θ_h = 90`. `6t - (90 + 0.5t) = 90` `5.5t - 90 = 90` `5.5t = 180` `t = 180 / 5.5` `t = 180 / (11/2)` `t = 360 / 11` minutos. Este é o primeiro momento após as 3h em que o ângulo é de 90 graus. A segunda vez seria quando `θ_h - θ_m = 90`, ou `(90 + 0.5t) - 6t = 90`, o que resultaria em `t=0` (às 3h exatas), ou `θ_m - θ_h = -90`, que resultaria em `5.5t = 0`, `t=0`. Portanto, o horário é 3h e 360/11 minutos.