Questão 23275 — Matemática

Resposta: C

Para resolver a equação exponencial (1/3)^(2x-1) = 27, o primeiro passo é expressar ambos os lados da equação com a mesma base. Podemos reescrever 1/3 como 3^(-1) e 27 como 3^3. Substituindo na equação, temos (3^(-1))^(2x-1) = 3^3. Pela propriedade de potência de potência, multiplicamos os expoentes: 3^(-1 * (2x-1)) = 3^3, o que resulta em 3^(-2x + 1) = 3^3. Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes: -2x + 1 = 3. Agora, resolvemos a equação do primeiro grau. Subtraindo 1 de ambos os lados: -2x = 3 - 1, o que nos dá -2x = 2. Dividindo ambos os lados por -2, encontramos x = 2 / (-2), resultando em x = -1. Houve um erro na dedução da resposta correta. Vamos recalcular. -2x + 1 = 3 -> -2x = 3 - 1 -> -2x = 2 -> x = 2 / (-2) -> x = -1. Portanto, a alternativa correta é A. Vamos verificar a alternativa C. Se x = -1/2, então 2x - 1 = 2*(-1/2) - 1 = -1 - 1 = -2. E (1/3)^(-2) = (3^(-1))^(-2) = 3^2 = 9. O valor deveria ser 27, então C não é correto. Vamos refazer o cálculo da resolução da equação. (1/3)^(2x-1) = 27. (3^(-1))^(2x-1) = 3^3. 3^(-(2x-1)) = 3^3. 3^(-2x+1) = 3^3. Igualando os expoentes: -2x + 1 = 3. -2x = 3 - 1. -2x = 2. x = 2 / (-2). x = -1. A alternativa A está correta. A explicação inicial que indicou C estava errada. Vamos ajustar a explicação para defender a alternativa A.