Resposta: B
Para resolver a equação 9^x - 10 * 3^x + 9 = 0, primeiramente, reconhecemos que 9^x pode ser escrito como (3^2)^x, que é igual a 3^(2x) ou (3^x)^2. Assim, a equação se torna (3^x)^2 - 10 * (3^x) + 9 = 0. Agora, podemos fazer uma substituição para simplificar a equação. Seja y = 3^x. A equação se transforma em uma equação quadrática: y^2 - 10y + 9 = 0. Para resolver essa equação quadrática, podemos fatorá-la ou usar a fórmula de Bhaskara. Fatorando, procuramos dois números que multiplicados deem 9 e somados deem -10. Esses números são -1 e -9. Portanto, a equação fatorada é (y - 1)(y - 9) = 0. As soluções para y são y = 1 ou y = 9. Agora, retornamos à substituição, lembrando que y = 3^x. Para y = 1, temos 3^x = 1. Qualquer número (exceto 0) elevado à potência 0 é igual a 1. Portanto, x = 0. Para y = 9, temos 3^x = 9. Como 9 = 3^2, temos 3^x = 3^2. Portanto, x = 2. As soluções para a equação são x = 0 ou x = 2. Houve um erro no cálculo original. Vamos recalcular a fatoração. y^2 - 10y + 9 = 0. As raízes são (10 ± sqrt((-10)^2 - 4*1*9)) / 2 = (10 ± sqrt(100 - 36)) / 2 = (10 ± sqrt(64)) / 2 = (10 ± 8) / 2. As raízes são y1 = (10 + 8) / 2 = 18 / 2 = 9 e y2 = (10 - 8) / 2 = 2 / 2 = 1. Então, as soluções para y são y = 1 ou y = 9. Agora, voltando à substituição y = 3^x: Se y = 1, então 3^x = 1, o que implica x = 0. Se y = 9, então 3^x = 9, o que implica 3^x = 3^2, logo x = 2. As soluções são x = 0 e x = 2. Portanto, a alternativa D está correta. A explicação anterior incorretamente indicou a alternativa B. Vamos corrigir a explicação para defender a D. A alternativa B (x=0 ou x=1) é incorreta porque se x=1, 9^1 - 10*3^1 + 9 = 9 - 30 + 9 = -12, que não é 0. Se x=2, 9^2 - 10*3^2 + 9 = 81 - 10*9 + 9 = 81 - 90 + 9 = 0. Se x=0, 9^0 - 10*3^0 + 9 = 1 - 10*1 + 9 = 1 - 10 + 9 = 0. Portanto, as soluções são x=0 e x=2.