Questão 24048 — Matemática

Resposta: A

Para resolver a equação logarítmica $\log_2(x) + \log_2(x-2) = 3$, primeiro aplicamos a propriedade dos logaritmos $\log_b(M) + \log_b(N) = \log_b(MN)$, obtendo $\log_2(x(x-2)) = 3$. Em seguida, convertemos a equação logarítmica para a forma exponencial. A base é 2, o expoente é 3 e o resultado é $x(x-2)$. Assim, temos $x(x-2) = 2^3$, que simplifica para $x^2 - 2x = 8$. Reorganizando em uma equação quadrática, obtemos $x^2 - 2x - 8 = 0$. Fatorando a equação, encontramos $(x-4)(x+2) = 0$. As soluções potenciais são $x=4$ e $x=-2$. No entanto, o argumento de um logaritmo deve ser positivo. Para $\log_2(x)$, devemos ter $x > 0$. Para $\log_2(x-2)$, devemos ter $x-2 > 0$, o que implica $x > 2$. Portanto, a única solução válida é $x=4$.