Questão 23383 — Matemática

Resposta: E

Analisando as afirmações: I. Para a equação $x^2 - 6x + 9 = 0$, o discriminante é $\Delta = (-6)^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0$. Quando o discriminante é zero, a equação quadrática possui uma única raiz real (ou duas raízes reais e iguais), que é $x = -(-6)/(2*1) = 3$. Portanto, a afirmação I está correta. II. Na inequação $x^2 - 6x + 9 \geq 0$, o coeficiente do termo $x^2$ é 1, que é positivo. Logo, a parábola correspondente à função $f(x) = x^2 - 6x + 9$ tem concavidade voltada para cima. A afirmação II está correta. III. Como a parábola tem concavidade para cima e a única raiz é $x=3$ (onde a função tangencia o eixo x), a função $f(x) = x^2 - 6x + 9$ é sempre maior ou igual a zero para todos os valores reais de $x$. Assim, o conjunto solução da inequação $x^2 - 6x + 9 \geq 0$ é o conjunto de todos os números reais ($\mathbb{R}$). A afirmação III está correta. Portanto, todas as afirmações estão corretas.