Questão 23245 — Matemática

Resposta: B

Para dividir dois números complexos na forma trigonométrica, dividimos seus módulos e subtraímos seus argumentos. Seja z1 = ρ1(cos θ1 + i sen θ1) e z2 = ρ2(cos θ2 + i sen θ2). O quociente z1 / z2 = (ρ1 / ρ2) * [cos(θ1 - θ2) + i sen(θ1 - θ2)]. Neste caso, ρ1 = √2, θ1 = π/4, ρ2 = √3 e θ2 = π/6. Portanto, o módulo do quociente é √2 / √3 = √(2/3), e o argumento é π/4 - π/6 = (3π - 2π) / 12 = π/12. Assim, z1 / z2 = √(2/3) (cos(π/12) + i sen(π/12)).