Questão 24539 — Matemática

Resposta: B

A equação quadrática auxiliar é $y^2 - 7y - 8 = 0$. Resolvendo para $y$, encontramos $(y-8)(y+1)=0$, o que nos dá $y=8$ ou $y=-1$. A substituição original é $y = x^3$. Para $y=8$, temos $x^3 = 8$, cuja única raiz real é $x = 2$. Para $y=-1$, temos $x^3 = -1$, cuja única raiz real é $x = -1$. Como o expoente $n$ (neste caso, 3) é ímpar, cada valor positivo de $y$ gerará uma raiz real positiva de $x$, e cada valor negativo de $y$ gerará uma raiz real negativa de $x$. No entanto, a equação quadrática auxiliar resultou em um valor positivo ($y=8$) e um valor negativo ($y=-1$). Para $x^3$, apenas um valor real de $x$ existe para cada valor de $y$. Portanto, a equação original possui duas raízes reais: $x=2$ e $x=-1$.