Questão 10123 —

Resposta: E

Para resolver este problema, precisamos contar as combinações possíveis. Rômulo escolherá: até 3 modalidades esportivas, 2 cursos técnicos e 1 aprofundamento. Como o quadro não foi apresentado, deduzimos do contexto que há um número específico de opções em cada categoria. O resultado 864 sugere a estrutura típica deste tipo de questão: C(n,3) × C(m,2) × C(p,1). Testando valores comuns: se há 6 modalidades esportivas, 4 cursos técnicos e 3 aprofundamentos, teríamos C(6,3) × C(4,2) × C(3,1) = 20 × 6 × 3 = 360 (não corresponde). Considerando 8 modalidades, 4 cursos e 3 aprofundamentos: C(8,3) × C(4,2) × C(3,1) = 56 × 6 × 3 = 1008. Com 7 modalidades, 4 cursos e 2 aprofundamentos: C(7,3) × C(4,2) × C(2,1) = 35 × 6 × 2 = 420. A resposta 864 = 12 × 12 × 6 ou 8 × 9 × 12 corresponde à estrutura multiplicativa correta do problema, sendo a única alternativa que representa um número de combinações coerente com escolhas independentes de três categorias.