Questão 23361 — Matemática

Resposta: A

Para determinar a natureza das soluções, calculamos o determinante da matriz dos coeficientes: A = [[1, 1, -1], [2, -1, 3], [3, 0, 2]]. O determinante é calculado como 1*((-1)*2 - 3*0) - 1*(2*2 - 3*3) + (-1)*(2*0 - (-1)*3) = 1*(-2) - 1*(4 - 9) - 1*(3) = -2 - 1*(-5) - 3 = -2 + 5 - 3 = 0. Como o determinante é zero, o sistema admite infinitas soluções. Para encontrar a dimensão do subespaço solução, subtraímos o posto da matriz (rank(A)) da dimensão do espaço das variáveis (n=3). Vamos escalonar a matriz A para encontrar seu posto: [1 1 -1 | 0] [2 -1 3 | 0] [3 0 2 | 0] L2 -> L2 - 2L1, L3 -> L3 - 3L1: [1 1 -1 | 0] [0 -3 5 | 0] [0 -3 5 | 0] L3 -> L3 - L2: [1 1 -1 | 0] [0 -3 5 | 0] [0 0 0 | 0] O posto da matriz é 2 (número de linhas não nulas na forma escalonada). A dimensão do espaço solução (espaço nulo ou kernel da matriz) é dada por n - posto(A) = 3 - 2 = 1. Portanto, o sistema possui infinitas soluções que formam um subespaço vetorial de dimensão 1.